কেন্দ্রমুখী বল দ্বারা কৃতকাজ-

পদার্থবিজ্ঞানের সংজ্ঞা অনুযায়ী, কোনো বল দ্বারা কৃতকাজ (Work done) হলো বল এবং বলের দিকে সরণের উপাংশের গুণফল। এর গাণিতিক সূত্র হলো:

\[ W = Fd\cos\theta \]

এখানে,

    
• \(W\) = কৃতকাজ
    
• \(F\) = প্রযুক্ত বল (Applied force)
    
• \(d\) = সরণ (Displacement)
    
• \(\theta\) = বল এবং সরণের মধ্যবর্তী কোণ (Angle between force and displacement)

বৃত্তাকার পথে ঘূর্ণনশীল কোনো বস্তুর উপর প্রযুক্ত কেন্দ্রমুখী বল (Centripetal force) সর্বদা বৃত্তাকার পথের কেন্দ্রের দিকে ব্যাসার্ধ বরাবর ক্রিয়া করে। অন্যদিকে, বৃত্তাকার পথে বস্তুর তাৎক্ষণিক সরণ (Instantaneous displacement) বা বেগের দিক (Direction of velocity) সর্বদা বৃত্তাকার পথের স্পর্শক (Tangent) বরাবর হয়।

আমরা জানি, বৃত্তের কোনো বিন্দুর ব্যাসার্ধ এবং ওই বিন্দুর স্পর্শক সর্বদা পরস্পরের উপর লম্ব হয়, অর্থাৎ তাদের মধ্যবর্তী কোণ \(90^\circ\)। যেহেতু কেন্দ্রমুখী বল ব্যাসার্ধ বরাবর এবং সরণ স্পর্শক বরাবর হয়, তাই কেন্দ্রমুখী বল এবং সরণের মধ্যবর্তী কোণ সর্বদা \(90^\circ\) হয়।

সুতরাং, এই ক্ষেত্রে \(\theta = 90^\circ\)।

আমরা জানি, \(\cos(90^\circ) = 0\)।

অতএব, কৃতকাজ:

\[ W = Fd\cos(90^\circ) = Fd \times 0 = 0 \]

কাজেই, কেন্দ্রমুখী বল দ্বারা কৃতকাজ সর্বদা শূন্য হয়।